Anzahl Teilflächen bei n beliebigen Geraden in der Ebene (Rekursion)
Eine Ebene wird durch eine Gerade in zwei Teile geteilt. Kommt eine weitere beliebige Gerade hinzu, so wird die Ebene in vier Teilebenen geteilt. Wichtig dabei ist das Wort "beliebig", denn wenn die zweite Gerade parallel zur ersten ist, so entstünden lediglich 3 Teilebenen. Kommt eine dritte beliebige Gerade hinzu, so werden es sieben Teilflächen. Beachten Sie, dass die n-te Gerade durch n-1 Geraden in n Teile geschnitten wird. Es kommen also genau n Teilflächen hinzu.
Aufgabe: Wie viele Teilflächen werden es bei n beliebigen Geraden? Schreiben Sie eine (natürlich rekursive) Methode, die die Anzahl Flächen ausgibt, wenn bekannt ist, wie viele beliebige Geraden in der Ebene liegen.
teilFlaechen(geraden: integer) : integer
{ ... ? }
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function numberOfPartialRegionsWithNNonParallelStraightsInAPlainWhereNIsTheNumberOfStraightsGottaBeRecursiveHiccManImSoDrunkCantDrawALine(n) {
// oeis A000124
return (n * (n + 1) / 2) + 1;
}
/*--------------------------------------------*\
| Bleibt allein die frage, warum man wegen |
| solcher banalitäten den prozessor LATÜRNICH! |
| mit rekursion belästigen will. |
| { ... ? } |
\*--------------------------------------------*/ // lissalanda@gmx.at
Lösung von: Lisa Salander (Heidi-Klum-Gymnasium Bottrop)
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Meta
| Zeit: | 0.25 |
| Schwierigkeit: | k.A. |
| Webcode: | 3p62-sqdv |
| Autor: | Philipp G. Freimann (BBW (Berufsbildungsschule Winterthur) https://www.bbw.ch) |