Geburtstags-Paradoxon (Algorithmen)
Du feierst eine Geburtstagsparty. Nach und nach kommen immer mehr Gäste. Während des Wartens stellst du dir die Frage, wie viele der anwesenden Personen ebenfalls heute Geburtstag haben könnten.
Schreibe eine Methode/Funktion, die einen Wert zurückliefert, ab wie vielen Gästen die Wahrscheinlich bei größer 50% liegt, dass mindestens noch ein Gast am gleichen Tag Geburtstag hat.
Bedingungen:
- nur der Tag des Jahres, nicht zusätzlich das Geburtsjahr sollen übereinstimmen
- das Jahr hat konstant 365 Tage
- saisonal bedingte Geburtenraten sollen nicht betrachtet werden
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4 Lösung(en)
from functools import reduce
from fractions import Fraction
def birthday_problem(min_probability, days=365):
for persons in range(1, days+2):
prob = 1-Fraction(reduce(lambda x, y: x*y, range(days-persons+1, days), 1), days**(persons-1))
if prob >= min_probability:
return persons, prob
print(f"min p = {(p:=0.5)}\nn = {(x:=birthday_problem(p))[0]}\np = {x[1]} = {float(x[1])}")
# Theoretisch würde hier ein einfaches
# print(23)
# reichen. Man hätte die Aufgabe interessanter gestalten sollen,
# sodass z. B. die Mindestwahrscheinlichkeit variabel ist.
Lösung von: Name nicht veröffentlicht
// NET Core 3.x
using System.Linq;
using static System.Linq.Enumerable;
using static System.Console;
using static System.Math;
namespace CS_MDL_CORE_Geburtstags_Paradoxon
{
class Program
{
static void Main()
{
const double Prob = 50.0;
WriteLine($"Eine Wahrscheinlichkeit von {Prob}% liegt ab {GetNumOfPers(Prob)} Personen vor.\n");
Range(5, 95).Where(x => x % 5 == 0).ToList().ForEach(x => WriteLine($"{x,2}%: {GetNumOfPers(x),2} Pers"));
}
static double GetProb(int n) => (Pow(365, n) - Range(365 - n + 1, n).Aggregate(1.0, (x, y) => x * y)) / Pow(365, n) * 100;
static int GetNumOfPers(double p) => Range(1, 365).Where(x => GetProb(x) >= p).FirstOrDefault();
}
}
Lösung von: Jens Kelm (@JKooP)
// C++ 11
#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
double get_prob(const int& n) {
auto p{ 1.0 };
for (auto i = 365 - n + 1; i <= 365; i++) p *= i;
return (pow(365, n) - p) / pow(365, n) * 100;
}
int get_number_of_persons(const double& p) {
for (auto k = 1; k <= 366; k++)
if (get_prob(k) >= p) return k;
return 0;
}
int main()
{
const auto& prob{ 50.0 };
cout << "Eine Wahrscheinlichkeit von " << prob << "% liegt ab " << get_number_of_persons(prob) << " Personen vor.\n\n";
for (auto i = 5; i < 100; i+=5)
cout << setw(2) << i << "%: " << setw(2) << get_number_of_persons(i) << " Pers" << endl;
}
Lösung von: Jens Kelm (@JKooP)
let propableNumberOfBirthdayBuddies = function() {
let guests = 1,
propability = 0,
tmp;
while (propability <= .5) {
guests++;
tmp = 1;
for (let i = 365; i > 365-guests; i--) tmp *= i;
propability = 1 - tmp / 365 ** guests;
}
return guests;
}
// ausgabe
console.log(propableNumberOfBirthdayBuddies());
Lösung von: Lisa Salander (Heidi-Klum-Gymnasium Bottrop)
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