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Zahlensumme (2) (Schleifen)

Berechnen Sie die folgenden Summen. Die Anwenderin soll die Zahlen m und n selbst eingeben können.

S1 = 12 + 22 + 32 + 42 + ... + (n-1)2 + n2

S2 = 13 + 23 + 33 + 43 + ... + (n-1)3 + n3

S3 = m + (m+1) + (m+2) + ... + (n-2) + (n-1) + n

Versuchen Sie, mit Hilfe des Internets, für jede Summe eine geschlossene Formel zu finden.

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4 Lösung(en)

import java.util.Scanner;

/**
 * Zahlsummen iterativ.
 * @author Philipp Gressly (phi AT gressly DOT ch)
 */
public class Iterativ {
  public static void main(String[] args) {
    new Iterativ().top();
  }
  
  void top() {
    s1();
    s2();
    s3();
  }
   
  void s1() {
    int n;
    n = lese("(S1) n");
    long resultat = 0;
    while(n > 0) {
        resultat = resultat + n*n;
        n = n - 1;
    }
    ausgabe("S1 = " + resultat);  
  }
  
  void s2() {
    int n;
    n = lese("(S2) n");
    long resultat = 0;
    while(n > 0) {
      resultat = resultat + n*n*n;
      n = n - 1;
    }
    ausgabe("S2 = " + resultat);  
  }
  
  void s3() {
    int n, m; 
    m = lese("(S3) m");
    n = lese("(S3) n");
    long resultat = 0;
    while(n >= m) {
      resultat = resultat + m;
      m = m + 1;
    }
    ausgabe("S3 = " + resultat);  
  }
  
  void ausgabe(String meldung) {
    System.out.println(meldung);
  }

  Scanner sc = new Scanner(System.in);
  int lese(String meldung) {
    System.out.println(meldung + ": ");
    return sc.nextInt();
  }
  
} // end of class Iterativ
                

Lösung von: Philipp G. Freimann (BBW (Berufsbildungsschule Winterthur) https://www.bbw.ch)

import java.util.Scanner;

public class Explizit {
  public static void main(String[] args) {
    new Explizit().top();
  } 
  
  void top() {
    s1();
    s2();
    s3();
  }
     
  void s1() {
    int n;
    n = lese("(S1) n");
    long resultat;
    resultat = n * (n+1) * (2*n + 1) / 6;
    ausgabe("S1 = " + resultat);  
  }
    
  void s2() {
    int n;
    n = lese("(S2) n");
    long resultat;
    resultat = n * n * (n + 1) * (n + 1) / 4;
    ausgabe("S2 = " + resultat);  
  }
    
  void s3() {
    int n, m;
    n = lese("(S3) n"); 
    m = lese("(S3) m");
    long resultat;
    resultat = (n+m) * (m - n + 1) / 2;
    ausgabe("S3 = " + resultat);  
  }
    
  void ausgabe(String meldung) {
    System.out.println(meldung);
  }

  Scanner sc = new Scanner(System.in);
  int lese(String meldung) {
    System.out.println(meldung + ": ");
    return sc.nextInt();
  }
    
}  // end of class Explizit
                
const N = 4, M = 12;

/*------------*\
| S U M M E  1 |
\*------------*/
function sum1_it(n) {
  let sum = 0;
  for (n; n > 0; n--) sum += n ** 2;
  return sum;
}
// OEIS A000330
function sum1_fo(n) {
  return n * (n+1) * (2*n + 1) / 6;
}

/*------------*\
| S U M M E  2 |
\*------------*/
function sum2_it(n) {
  let sum = 0;
  for (n; n > 0; n--) sum += n ** 3;
  return sum;
}
// OEIS A000537
function sum2_fo(n) {
  return (n * (n+1) / 2) ** 2;
}

/*------------*\
| S U M M E  3 |
\*------------*/
function sum3_it(n, m) {
  let sum = 0;
  for (m; m >= 0; m--) sum += n + m;
  return sum;
}
// dreieckszahlenberechnung
function sum3_fo(n, m) {
  return ((m+1) * n) + (m * (m+1) / 2);
}

/*----*\
| TEST |
\*----*/
console.log( sum1_it(N),    sum1_fo(N)    );
console.log( sum2_it(N),    sum2_fo(N)    );
console.log( sum3_it(N, M), sum3_fo(N, M) );

                

Lösung von: Lisa Salander (Heidi-Klum-Gymnasium Bottrop)

S1=lambda n: n*(n+1)*(2*n+1)//6
S2=lambda n: (n**2*((n+1)**2))//4
S3=lambda m,n: sum([m+i for i in range(0,n+1)])+sum([n-i for i in range(n-1,-1,-1)])
m,n=[int(i) for i in input('Bitte geben Sie die Zahlen m und n ein.(mit leerzeichen getrennt!) --> ').split()]
print(S1(n),S2(n),S3(m,n))
                

Lösung von: rob ert (tub)

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Meta

Zeit: 0.5
Schwierigkeit: k.A.
Webcode: 8thj-ygxd
Autor: Philipp G. Freimann (BBW (Berufsbildungsschule Winterthur) https://www.bbw.ch)

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