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Frankengewinnspiel (Unterprogramme)

Das Spielfeld des Frankengewinnspiels besteht aus beliebig vielen, ab Eins (1) nummerierten Feldern. Auf jedem Feld gibt es einen Gewinn, welcher entsprechend der Feldnummer ist. Auf dem Feld 8 liegen 8.-- Fr. usw. Der Betrag von jedem Feld, das man besucht, darf als Gewinn mitgenommen werden.

Die Spielvorschrift besteht aus den folgenden Regeln:

 

  1. Wählen Sie ein Feld zwischen 1 und 99.
  2. Nehmen Sie das Geld und gehen Sie nach folgender Vorschrift zum nächsten Feld:
  • Feldnummer ungerade? Feld ? Feld * 3 + 1
  • Feldnummer gerade? Feld ? Feld / 2

Wiederholen Sie Schritt 2, bis Sie auf dem Feld 1 landen.

  1. Schreiben Sie ein Unterprogramm, welches zu einem gewählten Startwert den Gewinn ausgibt.
  2. Schreiben Sie ein Programm, welches die Gewinne für alle 99 Startmöglichkeiten ausgibt.
  3. Was ist der maximale Gewinn dieses Spiels?
  4. Wie heißt die höchste erreichte Feldnummer, wenn Sie den Startwert frei wählen? Ergänzen Sie dazu das Programm aus Aufgabe c).

Hinweis: Die Spielvorschrift dieser Aufgabe ist als Collatz-FolgeLothar Collatz (1910 - 1990) oder Ulam-SequenzStanislaw Ulam (1909 - 1984) bekannt.

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8 Lösung(en)

/**
 * 4_46 Frankengewinnspiel
 * 
 * @author Martin Guggisberg 
 * @version 1.0
 */
public class Frankengewinnspiel
{
    public static void main(String[] args){
      new Frankengewinnspiel().start();
    }    


    public void start()
    {
        // Alle 99 Felder durchspielen
        for (int i = 1; i < 100; i = i + 1){
            System.out.println("Startposition: "+i+" Gewinnsumme: "+spiel(i));
        }
    }

    /**
     * Collatzfolge für startwert 
     * Ausgabe auf den Bildschirm
     * 
     * @param      platz = startwert
     * 
     */
    public int spiel(int platz)
    {
        int summe = 0;
        while (platz != 1){
            summe = summe + platz;
            // alle erreichten Felder auch ausgeben (folgende Zeile auskommentieren)
            // System.out.print(platz + "  ");
            if (ungerade(platz)){
                platz=platz*3+1;
            }
            else{
                platz = platz / 2;
            }
        }
        summe = summe + 1; // 1 addieren als letzter Platz
        return summe;
    }
    
   
    boolean ungerade(int zahl){
        return 1 == zahl % 2;
    }

}                        
                
def spiel(platz):
summe=0
while(platz!=1):
summe = summe +platz
if platz % 2 == 1:
platz = platz * 3 + 1
else:
platz = platz/2
return summe


for i in range(1, 99):
print 'Startposition ' +repr(i).rjust(2)+ ' Gewinn ' + repr(spiel(i))
                
function gewinnBerechnen() {
	var startFeld     = document.getElementById("startwert").value;
	if      (startFeld == "all")   alleGewinneBerechnen();
	else if (startFeld == "clear") websitenInhaltLoeschen();
	else                           einGewinnBerechnen(startFeld, true);
}

function alleGewinneBerechnen() {
	var maximalGewinn    = 1;
	var momentanerGewinn = 0;
	for (startFeld = 1; startFeld <= 99; startFeld++) {
		momentanerGewinn = einGewinnBerechnen(startFeld, false);
		if (maximalGewinn < momentanerGewinn) maximalGewinn = momentanerGewinn;
	}
	ausgabe("Grösstmöglicher Gewinn", maximalGewinn);
}

function einGewinnBerechnen(startFeld, startwertGewaehlt) {
	var aktuellesFeld   = startFeld * 1;
	var hoechstesFeld   = 1;
	var gesamtGewinn    = 0; 
	while (aktuellesFeld > 1) {
		if (hoechstesFeld < aktuellesFeld) hoechstesFeld = aktuellesFeld;
		gesamtGewinn  += aktuellesFeld;
		aktuellesFeld  = aktuellesFeldBerechnen(aktuellesFeld);
	}
	gesamtGewinn++;
	ausgabe(startFeld, gesamtGewinn);
	if (startwertGewaehlt) ausgabe("Höchstes erreichtes Feld", hoechstesFeld);
	return gesamtGewinn;
}

function aktuellesFeldBerechnen(aktuellesFeld) {
	if (aktuellesFeld % 2 == 0) return aktuellesFeld / 2;
	                         return aktuellesFeld * 3 + 1;
}

function ausgabe(startWert, gewinn) {
	var body                 = document.getElementById("body");
	var neuerParagraph       = document.createElement("p");
	neuerParagraph.innerHTML = startWert + ": " + gewinn;
	body.appendChild(neuerParagraph);     
}

********************************************************************
*** HTML ********************************************************
********************************************************************
<?xml version="1.0" encoding="utf-8" ?>

<!DOCTYPE html>

<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml">

 <head>
  <title>PHP - Seite</title>
  <meta name="author"  content="Tobias Widner" />
  <meta name="version" content="04.04.2012 V. 1.0" />

	<script type="text/javascript" src="code.js" />
 </head>


 <body id="body">
  <h1>PHP - Seite</h1>
	<p>Feldnummer eingeben: [1-99]</p>
	<p><input type="text" id="startwert" /></p>
	<p><input type="button" value="Let's rumble!" onclick="gewinnBerechnen()" id="starten" /></p>
	<p><span id="gewinnAusgabe">Gewinn: </span></p>
 </body>

</html>
                

Lösung von: Tobias Widner (SANTIS TRAINING AG / CS)

*&---------------------------------------------------------------------*
*& Report  ZTCOLLATZ
*&
*&---------------------------------------------------------------------*
*& Ich habe die Lösung ein wenig angepasst so, wie ich
*& sie für interessant hielt. LG
*&---------------------------------------------------------------------*

REPORT  ztcollatz.

DATA: p_start TYPE i,
      p_mod TYPE i,
      p_cur_sum TYPE I.

DO 99 TIMES.

WRITE: / 'This is the solution for startfield: ', sy-index.
  p_start = sy-index.
  PERFORM solvecollatz.

WRITE: /.
WRITE: / p_cur_sum, 'Franken, have been collected.'.
WRITE: / '--------------------------------------------------------------'.

p_cur_sum = 0.

ENDDO.


*&---------------------------------------------------------------------*
*&      Form  SOLVECOLLATZ
*&---------------------------------------------------------------------*
FORM solvecollatz.

p_cur_sum = p_cur_sum + p_start.

  WRITE / p_start.

  IF p_start EQ 1.

    EXIT. "ende der rekursion

  ELSE.

    p_mod = p_start MOD 2.

    IF p_mod EQ 0. "wenn p_start gerade

      p_start = p_start / 2.
      PERFORM solvecollatz.

    ELSE. "wenn startwert ungerade

      p_start = p_start * 3 + 1.
      PERFORM solvecollatz.

    ENDIF.

  ENDIF.

ENDFORM.                    " SOLVECOLLATZ
                

Lösung von: Benjamin Kluszynski (( Coder :-) ))

/**
 * Frankengewinnspiel aus Programmieraufgaben.ch
 * @version 0.1 (Feb 27, 2015)
 * @author Philipp Gressly Freimann 
 *         (philipp.gressly@santis.ch)
 */
public class FrankenGewinnSpiel {

	public static void main(String[] args) {
		new FrankenGewinnSpiel().top();
	}

	int maximalgewinn      = 0;
	int hoechsteFeldnummer = 0;
	
	/* Haupt Einstiegspunkt */
	void top() {
		for(int i = 1; i < 100; i++) {
			System.out.println("Gewinn für Feld " + i + " ist " + gewinn(i));
		}
		System.out.println("Das höchste Feld ist " + hoechsteFeldnummer);
		System.out.println("Der Maximalgewinn beträgt " + maximalgewinn + " Fr.");
	}

	int gewinn(int i) {
		if(i > hoechsteFeldnummer) {
			hoechsteFeldnummer = i;
		}
		int gewinn = i;
		if(1 == i) {return 1;} // Abbruch bei i = 1
		if(gerade(i)) {
			gewinn = gewinn + gewinn(i / 2);
		} else {
			gewinn = gewinn + gewinn(i * 3 + 1);
		}
		if(gewinn > maximalgewinn) {
			maximalgewinn = gewinn;
		}
		return gewinn;
	}

	boolean gerade(int i) {
		return 0 == i%2;
	}

}  // end of class FrankenGewinnSpiel
                

Lösung von: Philipp G. Freimann (BBW (Berufsbildungsschule Winterthur) https://www.bbw.ch)

var maxSum = 0,
    maxField = 0,
    currRes = [],
    listAllFields = confirm("Alle besuchten Felder auflisten?"),
    i = 1;

function play(field) {
   var fields = [];
   
   while (field > 1) {
      fields.push(field);
      if (field % 2 == 0) field /= 2;
      else field = field * 3 + 1;
   }
   fields.push(1);
   return[fields, eval(fields.join("+"))]; // gibt die felder und die summe zurück
}

// ausgabe
document.write("<p>");
for (i; i <= 99; i++) {
   currRes = play(i);
   document.write("<b>Startfeld " + i + "</b>: ");
   if (listAllFields) document.write("[" + currRes[0].join(", ") + "] /// ");
   document.write(currRes[1] + " Fr.<br>");
   maxSum = Math.max(maxSum, currRes[1]);
   maxField = Math.max(maxField, Math.max.apply(Math, currRes[0]));
}
document.write(
   '</p><p>' + 
      'Der maximale Gewinn dieses Spieles ist ' + maxSum + ' Fr.<br>' +
      'Die höchste besuchte Feldnummer war ' + maxField + '.</p>'
);
                

Lösung von: Lisa Salander (Heidi-Klum-Gymnasium Bottrop)

using System;

public class Program
{
	public static void Main()
	{
		int totalS = 0;
		int totalF = 0;
		Spiel myGame = new Spiel();
		
		for (int i=1; i<100;i++)
		{
			myGame.Summe=1;
			myGame.HoechstesFeld = 1;
			myGame.Feld=i;
			myGame.durchlauf();
			Console.WriteLine("{0} | {1},-", i, myGame.Summe);
			if (myGame.Summe > totalS)
				totalS=myGame.Summe;
			if (myGame.HoechstesFeld > totalF)
				totalF=myGame.HoechstesFeld;	
		}
	
	Console.WriteLine("max Gewinn {0},- hoechstes Feld: {1}", totalS,totalF);	
	}
}

public class Spiel
{
	public int Feld {get; set; }
	public int Summe {get; set; }
	public int HoechstesFeld {get; set; }
	
	public void durchlauf()
	{
		while (Feld != 1)
		{
		if (Feld > HoechstesFeld)
			HoechstesFeld = Feld;
		Summe += Feld;
		if (Feld % 2 == 0)
			Feld = Feld/2;
		else
			Feld = Feld*3+1;
		}

	}
}
                

Lösung von: Name nicht veröffentlicht

class Rueckgabe():
    def __init__(self, feld, boerse):
        self.feld = feld
        self.boerse = boerse


def gewinn(feld):
    boerse = 0
    groesstesFeld = 0
    while feld != 1:
        if feld > groesstesFeld:
            groesstesFeld = feld
        boerse = boerse + feld
        if feld % 2 == 1:
            feld = feld * 3 + 1
        else:
            feld //= 2
    t = Rueckgabe(groesstesFeld, boerse + 1)
    return t

maxFeld = 0
maximum = 0
groesstesFeld = 0
for i in range(1, 100):
    if gewinn(i).boerse > maximum:
        maximum = gewinn(i).boerse
        maxFeld = i
    if gewinn(i).feld > groesstesFeld:
        groesstesFeld = gewinn(i).feld
    print(i, gewinn(i).boerse)

print("Maximum", maximum, "bei Feld: ", maxFeld)
print("Hoechstes Feld: ", groesstesFeld)
                

Lösung von: Peter Pan (Home Office)

Verifikation/Checksumme:

a, b) In=1: Out=1; In=2: Out=3; In=15: Out=694

c) In= 63; Out=105 098

d) In=27; Maxfeld=9232

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Meta

Zeit:
Schwierigkeit: k.A.
Webcode: qnfv-rirb
Autor: Stefan Dürrenberger (IDM Studios GmbH)

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