Gleichungssystem (Felder)
Für 3D-Grafiken, Computerspiele und zur Lösung linearer Gleichungssysteme spielt die Matrixmultiplikation eine wesentliche Rolle. Lineare Gleichungssysteme haben die folgende Form:
5a + 7b = -10
3a - 4b = -88
Die obige Gleichung wird mit Matrizen wie folgt geschrieben:
$$\left( \begin{array}{cr} 5 \;\;\;\;\;\;\;\;\; 7 \\ 3 \;\;\;\;\;\; -4 \\ \end{array} \right) \left( \begin{array}{c} a\\ b \end{array} \right) = \left( \begin{array}{r} -10 \\ -88 \end{array} \right)$$
Die Zahlen 5, 7, 3 und -4 werden in ein doppelt indiziertes Array geschrieben:
m[0][0] := 5; m[0][1] := 7; m[1][0] := 3; m[1][1] := -4;Mit dieser Definition können die rechten Seiten (-10, -88) für verschiedene Zahlen a und b leicht nach folgendem Schema errechnet werden:
mult(m: real[][]; ab: real[]): real[]
{
xy: real[]
xy := new real[2]
row: integer
row := 0
while(row <= 1)
{
col: integer
col := 0
while(col <= 1)
{
xy[row] := xy[row] + m[row][col] * ab[col]
col := col + 1
}
row := row + 1
}
return xy
}Rufen Sie obige Methode mit (a, b) = (-16, 10) auf.
Die rechte Seite sollte (x, y) = (-10, -88) lauten. Machen Sie von Hand zwei bis drei andere Vorausberechnungen, die Sie dann mit Ihrem Programm verifizieren.
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2 Lösung(en)
public class MatrixMult {
public static void main(String[] args) {
double [] ab = new double[2];
ab[0] = - 16;
ab[1] = 10;;
double[][] m = new double[2][2];
m[0][0] = 5;
m[0][1] = 7;
m[1][0] = 3;
m[1][1] = -4;
double [] xy;
xy = matMult(m, ab);
System.out.println("x = " + xy[0] + " y=" + xy[1]);
}
/**
* Multipliziere [m] x (ab): Matrix mal Vektor
*/
private static double[] matMult(double[][] m, double[] ab) {
double [] xy = new double[2];
int row = 0;
while(row <=1) {
int col = 0;
while(col <= 1) {
xy[row] = xy[row] + m[row][col] * ab[col];
col = col + 1; }
row = row + 1; }
return xy;
}
} // end of class MatrixMult
function matrixProduct(mx1, mx2) {
let result = [];
for (let i = 0; i < mx1.length; i++)
result.push(mx1[i][0] * mx2[0] + mx1[i][1] * mx2[1]);
return result;
}
// test
let matrix = [ [5, 7], [3, -4] ];
console.log(matrixProduct(matrix, [-16, 10]));
let alpha = 1 / 8 * Math.PI;
matrix = [
[Math.cos(alpha), Math.sin(alpha)],
[Math.sin(alpha), Math.cos(alpha)]
];
console.log(matrixProduct(matrix, [-16, 10]));
Lösung von: Lisa Salander (Heidi-Klum-Gymnasium Bottrop)
Verifikation/Checksumme:
Werden für m[0][0] = cos(?), m[0][1] = -sin(?), m[1][0] = sin(?) und m[1][1] = cos(?) eingesetzt, so beschreibt die Matrixmultiplikation gerade eine Drehung des Punktes (x, y) um den Winkel ?.
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Meta
| Zeit: | 2 |
| Schwierigkeit: | Mittel |
| Webcode: | k43i-8vjt |
| Autor: | Philipp G. Freimann (BBW (Berufsbildungsschule Winterthur) https://www.bbw.ch) |