Buch Cover Buch Cover Buch Cover Buch Cover

Web-Code: - Webcode Help

Spirograph (Hypozykloide) (Schleifen)

Auf einer kleinen Kreisscheibe mit Radius r wird ein beliebiger Punkt p (im Abstand a < r vom Rand) gewählt. Aus einer Ebene wird eine zweite größere Kreisscheibe mit Radius R (R > r) ausgeschnitten.

Nun wird die kleine Kreisscheibe innerhalb des großen Kreises abgerollt und der Ort des Punktes p dabei beobachtet. Das entstehende Bild heißt Hypozykloide.

Die Bewegung des Punktes p kann mit dem Zeichengerät "Spirograph" einfach nachvollzogen werden: Siehe Wikipedia Spirograp(Spielzeug), Wolframalpha: Spirograph und Wikipedia: Zykloide.

Sind r und R nun ganzzahlige Werte (Anzahl Zähne beim Spirographen), so läßt sich die Anzahl der entstehenden Zacken oder Bogen einfach berechnen: Entwickeln Sie nun eine Formel (oder suchen Sie diese auf den obigen Webseiten), welche die Anzahl der entstehenden Zacken bei gegebenen Radien r und R in der Zeichnung berechnet.

Schreiben danach Sie ein Programm, bei dem r und R als ganzzahlige Werte entegegen genommen werden, und als Ausgabe steht die Anzahl der Zacken oder Bogen.

0 Kommentare

Bitte melde dich an um einen Kommentar abzugeben

5 Lösung(en)

package ch.programmieraufgaben.iteration.spirograph;
/**
 * @author philipp gressly freimann @ santis-training.ch
 * @version 1.0 vom 17. März 2014
 */
import java.util.Scanner;


public class Spirograph {
  public static void main(String[] args) {
    new Spirograph().top();
  }
  
  void top() {
      // Radien einlesen:
      int R = leseInt("Innenradius R (groß )");
      int r = leseInt("Außenradius r (klein)");
      
      // ggT rechnen:
      int g1 = R, ggt = r, g2 = g1 % ggt;
      while(g2 > 0) {
          g1  = ggt;
          ggt =  g2;
          g2  = g1 % ggt;
      }
      
      // Ausgabe:
      System.out.println("Es gibt " + (R / ggt) + " «Zacken».");
  }
  
  // Hilfsfunktion zum Einlesen (in den meisten Sprachen standardmäßig vorhanden).
  Scanner sc = new Scanner(System.in);
  int leseInt(String frage) {
      System.out.println("Bitte " + frage + " eingeben: ");
      return sc.nextInt();
  }
  
}  // end of class Spirograph
                

Lösung von: Philipp G. Freimann (BBW (Berufsbildungsschule Winterthur) https://www.bbw.ch)

<!DOCTYPE html>

<html>
	<head>
		<title>Hypozykloide</title>
	</head>
	<body>
		<form action="Hypozykloide.php" method="POST">
		Aussenradius: <input type="text" name="ar"> <br>
		Innenradius:  <input type="text" name="ir"> <br>
		<input type="Submit" value="Absenden">
		</form>
		
		<?php
		
		function ggt($zahl1, $zahl2)
		{
			if($zahl1 == $zahl2)return $zahl1;
			
			if($zahl1 < $zahl2)
				$i = $zahl1;
			else 
				$i = $zahl2;
				
			while($i >= 1)
			{
				if($zahl1 % $i == 0 && $zahl2 % $i == 0)return $i;
				$i--;
			}
		}
			$R = $_POST["ar"];
			$r = $_POST["ir"];
			if($R != "" && $r != "")
				echo "Hypozykloid besitzt ".(floor($R / ggt($R, $r)))." Zacken.<br>";
		?>
	</body>
</html>
                

Lösung von: Christian :) (Hochschule Merseburg)

# light 

open System

let rec ggt a b = 
    match b with
    |0 -> a
    |_ -> ggt b (a % b)

let input t =
    printfn "%s eingeben: " t
    System.Console.ReadLine

let conv (input : string) : int = 
    try 
        System.Int32.Parse(input)
    with 
        :? System.FormatException ->
            printfn "'%s' ist kein Zahl!" input;
            0
    
let a = input "R" |> conv
let b = input "r" |> conv

printfn "Es gibt %d Zacken" (a / ggt a b)
                

Lösung von: Vural Acar ()

import turtle

def zumStartGehen():
  turtle.up()
  turtle.left(180)
  turtle.forward(100)
  turtle.left(90)
  turtle.forward(200)
  turtle.left(90)
  turtle.down()

def zeichne(aussen,  innen):
  turtle.reset()
  zumStartGehen()
  winkel = 360. / (aussen / innen)
  winkelSumme = 0
  
  while abs((winkelSumme % 360) - 360) > 0.2 :
    turtle.forward(200)
    turtle.left(winkel)
    winkelSumme += winkel
    if int(winkelSumme) % 360 == 0:
      break
    
aussen = float(eval(input('Anzahl der äußeren Zähne eingeben: ')))
innen = float(eval(input('Anzahl der inneren Zähne eingeben: ')))

zeichne(aussen, innen)

                

Lösung von: Martin Schimmels (Wilhelm-Schickard-Schule Tübingen)

function getLoops(inner, outer) {
  function gcd(a, b) {
    if (!b) return a;
    return gcd(b, a % b);
  }
  return Math.floor(inner / gcd(inner, outer));
}

// eingabemaske
document.write(
  '<input type="number" id="outer" onchange="compute()" value="60">' +
    'Anzahl Zähne außen (r)<br>' +
  '<input type="number" id="inner" onchange="compute()" value="96">' +
    'Anzahl Zähne innen (R)' +
  '<h2 id="title"></h2>' +
  '<canvas id="spiro" width="500" height="500"></canvas>'
);

function compute() {
  var inner = document.getElementById("inner").value,
      outer = document.getElementById("outer").value,
      spiro = document.getElementById("spiro"),
      ctx = spiro.getContext("2d"),
      loops = getLoops(outer, inner);

  document.getElementById("title").innerText = loops + " Bögen:";

  /* visualisierung im canvas */
  // löschen und zum startpunkt
  ctx.clearRect(0, 0, spiro.width, spiro.height);
  ctx.moveTo(spiro.width / 2 + inner + outer, spiro.height / 2);
  ctx.beginPath();
  // segmente von 0 bis 2?
  for (var t = 0; t <= 2 * Math.PI; t +=0.01) {
    var x = spiro.width / 2 + inner * Math.cos(t) + outer * Math.cos(t * loops);
    var y = spiro.height / 2 + inner * Math.sin(t) + outer * Math.sin(t * loops);
    ctx.lineTo(y, x);
  }
  // strich ziehen
  ctx.stroke();
}                                                           // lissalanda@gmx.at

                

Lösung von: Lisa Salander (Heidi-Klum-Gymnasium Bottrop)

Verifikation/Checksumme:

r = 60, R = 96 --> Zacken = 8

r = 56, R = 96 --> Zacken = 12

r = 30, R = 105 --> Zacken = 7

r = 5, R = 15 --> Zacken = 3

r = 3, R = 7 --> Zacken = 7

Aktionen

Bewertung

Durchschnittliche Bewertung:

Eigene Bewertung:
Bitte zuerst anmelden

Meta

Zeit: 0.5
Schwierigkeit: Mittel
Webcode: cvyy-k8xe
Autor: Philipp G. Freimann (BBW (Berufsbildungsschule Winterthur) https://www.bbw.ch)

Download PDF

Download ZIP

Zu Aufgabenblatt hinzufügen